Az Illés-zenekar családi zenekarként alakult 1957-ben, a zongorán Illés Lajos, szaxofonon pedig testvére, Illés Károly játszott. A családi zenekarban további tagként Zsiga István gitározott. Az együttes – ahogy a korszakban szokásos volt – a családi nevet választotta nevének. A korszak ismertebb külföldi dalait játszották: dixielandet, olasz slágereket, örökzöldeket, Shadows- és Hurricanes-dalokat. Fellépéseiket klubokban, az Alkotmány utcai technikumban, középiskolai bulikban, egyetemi rendezvényeken tartották. 1962 és 1963 között a repertoárjuk a Beatles és a „luxemburgi” rádió hatására kibővült, a Bercsényi klubban tartottak előadásokat, emellett a Petőfi Sándor utcai Építők klubjában is rendszeresen felléptek. Ezeknek a fellépéseknek köszönhetően a fővárosban egyre népszerűbbek lettek, telt házas koncerteket adtak. Az 1963-as Sportcsarnokbeli amatőr fesztiválon aranyérmet nyertek.

1964-ben lépett be az együttesbe Bródy János majd 1965-ben csatlakozott  Szörényi Levente és Szörényi Szabolcs. Többnyire Beatles, Kinks, The Animals, Pretty Things számokat játszottak.Szörényi Levente Bródy Jánossal azon gondolkodott, hogy saját számokat írnak, bár még Szörényi Levente első számát, az „Alvajáró”-t a Sanzonbizottság többszöri átalakítás után sem engedélyezte. 1965 nyarán csatlakozott Pásztory Zoltán (dobok) és kialakult a végleges felállás. Bródy és Szörényi  megírták első közös dalaikat. (Óh mondd, Légy jó kicsit hozzám, Az utcán). Megszületett a hazai beat-zene. A Magyar Rádióban lehetőséget kaptak arra, hogy stúdióban négy számukat rögzítsék. Egy lejátszás után a dalok olyan népszerűek lettek, hogy a Hungaroton is kiadta a számokat egy EP-n, a csata eldőlt, a magyar nyelvű beat-zene tért hódított. Az I. Táncdalfesztiválon Szörényi Levente énekével egy országot osztott meg, a „Még fáj minden csók” című számával. 1966 decemberében már hat dallal szerepeltek az Ifjúsági Magazin Top 10 listáján. Az együttes hihetetlen népszerűségre tett szert, 1967-ben sorban adták ki slágerszámaikat, szerepeltek az „Ezek a fiatalok” című  filmben. A II. Táncdalfesztiválon azonban nem vehettek részt, mert egy TV műsorban (Show-hivatal) Szörényi Levente az Illés zenéjét elhatárolta a tánczene világától, és ezek után Vitray Tamással jelentősen összeszólalkozott, pletykák szerint neki írta később az Illés-együttes a „Ne gondold” című dalt. Ez a dal hihetetlen népszerűségre tett szert, 11 hónapig szerepelt a slágerlistán. Megszülettek az olyan számaik, mint a Nézz rám, Keresem a szót, Nem érdekel, amit mondsz; Eljöttél, az „Ezek a fiatalok” filmben felhangzó Láss, láss, ne csak nézz, a Sárga rózsa, a Bolond lány stb.

1968 szeptemberében megnyitották a Fővárosi Művelődési Házban az Illés–klubot Bródy János vezetésével. Az értelmiség, köztük Jancsó Miklós, Hernádi Gyula, Vitányi Iván, Pernye András, Gyurkó László is támogatták az együttes politikai és népzenét felkaroló ambícióit. A közművelődés szakemberei pedig az Illésen keresztül próbálták a fiatalokat más művészetekhez is eljuttatni. 1968-ban az Illés mítosz lett. Ugyanazt a szerepet töltötték be Magyarországon, mint a Beatles Angliában. Zenei törekvéseikben végleg elkanyarodtak a hagyományos szórakoztató beat-zenétől a népi hangzás felé, szövegeik pedig jobban kifejezték a kor érzéseit.
Nem véletlenül nevezték őket a „Nemzet hangjának”.

A beat-jelenséget is megpróbálta háttérbe szorítani a hatalom, a hatalom bekeményítésére az Illés-együttes is alkalmazkodott, Bródy gyakran nyílt szövegei, vagy csak burkolt célzásai tökéletesen hatottak az ifjúságra.
A második nagylemezük talán a legjobb lemezük, a címe (Illések és pofonok) alapján a keserű tapasztalatok lemeze, a kor lenyomata zenében és szövegben, a hitehagyás, hogy lehet változtatni. (1968–as cseh beavatkozás) A mindennapok helyzetértékelése szinte minden szám: a változás megrekedéséről (Lehetett volna), a mindennapi kugliemberekről (A kugli), a boldogtalanságról (Történet M.-ről), a butaságról (Sárika), a reményről (A beérkezett levelekre válaszolva), a változni akarásról (Keresem a szót), az utakról (Téged vár), A reklámokról (Reklám úr), a katonaságról (Két év nem sok), a tenniakarásról, a változásba vetett hitről (Nem akarok állni, ha futnak a percek). A lemezen olyan kiváló zeneszámok is helyet kaptak, mint az Óh, kisleány, az Újra itt van, vagy a Pásztory Zoltán dobtudását bemutató Meleghengersor. A lemez igazi stílus-kavalkáddá sikeredett.

1970 februárjában és márciusában 10 napot a beat őshazájában koncerteztek, Londonban a kritika elismerően szólt a magyar zenekarról, kiemelték a sajátos nemzeti stílust, valamint a politikus hangvételű dalaikat. Ebben az évben az ORI eltiltotta őket, megtiltották, hogy Budapesten 8 hónapig fellépjenek, a Hanglemezgyár elzárkózott lemezeik kiadásától, mindenki értetlenül állt az események előtt. Állítólag a BBC egyik műsorában adott interjú miatt. 1971. márciusban  térhettek vissza a fővárosba. Felléptek a Táncdalfesztiválon is az „Elvonult a vihar” című számukkal, második helyezést érve el.

1972-ben már láthatóak az Illés-együttesben a kifáradás jelei, kislemezük nem jelent meg, a megjelenő nagylemez is búcsúra utal: Nehéz várni, A szó veszélyes fegyver, Jelbeszéd. Szörényi Levente is energiái nagy részét a filmzenék komponálására fordította. Az együttesen belül feszültek az ellentétek:
Szörényi Levente a zenei korlátait akarta kiterjeszteni, szólólemezével kezdett foglalkozni, Bródy az alkotói közösséget akarta megmenteni. (így született meg a KITT Egylet (Koncz–Illés–Tolcsvay és a Trió) 1973 elején).
1973-ban a zenekar már menthetetlen volt a személyi ellentétek miatt, ezért Illés Lajos 1973. november 2-án bejelentette a nyilvánosságnak a zenekar feloszlását.